Добавить в избранное  

  Печать страницы

Это Интересно  ׀  Гостевая книга  ׀  На главную  ׀  Обратная связь  ׀  Карта сайта

Закон сохранения импульса

Один из законов сохранения – закон сохранения импульса. Что же такое импульс? Наверное стоит начать со второго закона Ньютона:

Рассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила, тогда ускорение будет тоже постоянно и равно:

Тогда можно получить выражение для силы:

В данном уравнении появляется новая физическая величина, которая получила название – импульс материальной точки.

Теперь введем понятие импульс силы, для этого рассмотрим два момента времени и найдем импульс точки в эти моменты времени, – изменение импульса за время Δt à уравнение можно записать как Δp = FΔt (1)

Мы получили выражение для импульса силы.

В школах почему-то особо не акцентируют внимание на импульсе силы, и обычно выражение (1) школьники не используют и забывают, но в некоторых задачах более нужен импульс силы:

Через гвоздь перекинули тонкую длинную цепочку с маленькими неупругими звеньями так, что часть цепочки лежит на краю стола высотой H, а часть – на полу (см. рис.). С какой установившейся скоростью будет двигаться цепочка, когда ее отпустят?

С первого взгляда кажется, что задача тривиальна и элементарна, и начинают решать её с помощью закона сохранения энергии:

И отсюда находят ответ .

Как же они удивляются, когда узнают, что получили неверный ответ, почему это решение неверно будет объяснено в теме “Закон сохранения энергии”.

Второй способ решения сначала отнюдь неочевиден, но этот способ решения является универсальным и используется во многих задачах. Идея этого способа заключается в введении линейной плотности цепочки , где m- масса цепочки, а l- её длина.

Пусть u- скорость цепочки, тогда за малое время Δt в движение вовлекается масса (2), скорость которой изменяется от нуля до u, а импульс от 0 до . Этот импульс сообщает массе Δm сила тяжести rgh, действующая на неуравновешенную часть цепочки. Исходя из 2 закона Ньютона:

Как видно решение довольно элегантно и правильно, так как, по сути, в этом решении мы не использовали никаких неочевидных фактов, основанных на наших домыслах.

Теперь, после введения необходимых нам понятий перейдем к закону сохранения импульса. Для этого рассмотрим систему из трех тел на которые действуют три внешних силы, а также внутренние силы взаимодействия этих тел.

На рисунке справа F₁, F₂, F₃ – внешние силы действующие на точки, маленькие стрелки – силы взаимодействия между точками. F_i,k = - F_k,i, где k и i номера взаимодействующих точек соответственно, по третьему закону Ньютона. Из – за действия сил импульс тел тоже меняется. Найдем изменение импульса этих сил за промежуток Δt.

Сложив левые и правые части уравнения, получим, что изменение импульса системы зависит лишь от сил действующих на эту систему из вне. При этом изменение импульса системы пропорционально сумме всех сил.

Δp_c = (F₁+F₂+F₃)Δt (3)

Теперь рассмотрим случай, когда сумма действующих на тело внешних сил равна нулю. Т.е. Δp_c=0. Значит импульс начальный равен импульсу конечному или импульс сохраняется:

.

Из выше выведенного следует, что закон сохранения импульса не всегда выполняется и стоит выделить границы применимости закона.

1. Закон сохранения импульса применяется в замкнутых системах, т.е когда сумма всех сил в системе равна 0.
2. Когда равна нулю сумма проекций всех сил на какую – либо ось равна 0, то и проекция изменения импульса на эту ось равна нулю.
3. Во время быстрых взаимодействий импульс тоже сохраняется, это легко видеть если в формуле (3) Δt→ 0, то изменение импульса тоже будет стремиться к нулю, таким образом импульс сохраняется. Также во время быстрых взаимодействий внешние силы пренебрежимо малы по сравнению с внешними силами.

Существует целый комплекс задач связанный с законом сохранения импульса, но все задачи сводятся к уравнению (3), мы же будем рассматривать задачи, в которых на ряду с законом сохранения импульса используется закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса применяется также для выведения уравнения реактивного движения.

  Использование материалов с сайта без разрешения администрации запрещено! Вопросы принимаются на e-mail: antepl@yandex.ru

© 2005 ФМС.

Последнее обновление: 22 июля 2005 года