Добавить в избранное  

  Печать страницы

Это Интересно  ׀  Гостевая книга  ׀  На главную  ׀  Обратная связь  ׀  Карта сайта

Неинерциальные системы отсчёта

Чтобы проверить, является ли данная система отсчёта инерциальной достаточно рассмотреть в ней хотя бы простейший вид движения и выяснить, происходит ли оно в соответствии со II законом Ньютона.

Предположим, что мы сидим в поезде, который движется с ускорением . Перед нами находится столик, поверхность которого настолько гладкая, что любые предметы могут скользить по нему без трения. В этом случае предметы не остаются неподвижными относительно вагона, а движутся в сторону, противоположную ускорению поезда, с ускорением .

С помощью II закона Ньютона можно описать это движение следующим образом:

Систему координат свяжем с вагоном и направим оси X и Y т.к. показано на рисунке 1. Рассмотрим силы, действующие на шашку:

По оси Y действуют две силы: сила тяжести и сила реакции стола. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Из этого следует, что по этой оси ускорения не существует (т.е. тело покоится).

По оси X сил не действует, т.к. по условию сила трения равна нулю, а другие на тело не действуют. Отсюда следует, что тело должно двигаться прямолинейно и равномерно или покоиться вообще.

НО ВНИМАНИЕ. Этот вывод противоречит тому, что происходит в вагоне на самом деле Тело движется с ускорением относительно вагона.

Таким образом, можно сделать вывод, то если система координат связана с телом, которое само движется с ускорением, то Законы Ньютона применять нельзя.

Теперь можно попробовать сформулировать определение неинерциальным системам отсчёта.

Неинерциальные системы отсчёта - такие системы отсчёта, которые сами движутся с ускорением по отношению к инерциальной системе отсчёта.

Теперь давайте разберёмся, как нужно изменить уравнение движения (1), чтобы можно было использовать его для описания движения в неинерциальных системах отсчёта.

Для этого наряду с обычными силами, которые действуют на данное тело со стороны других тел, добавим силы инерции.

Сила инерции - такая сила, появление которой не обусловлено действием каких либо определённых тел. Необходимость их введения вызвана только тем, что системы координат, относительно которых мы рассматриваем движение тел, являются неинерциальными.

Следовательно, III закон Ньютона для сил инерции не справедлив. С одной стороны, силы инерции подобны обычным силам - вызывают ускорение, с другой стороны, они отличаются от обычных сил - они не вызываются воздействием одного тела на другое.

Обычно ускорение тела относительно инерциальной системы отсчёта обозначают через . Его часто называют абсолютным. Ускорение относительно неинерциальных систем отсчёта принято называть относительным, обозначают . В инерциальных системах , но в неинерциальных системах , т.к. .

Равенство в неинерциальных системах отсчёта будет выполняться, если мы введём силу инерции: . Следовательно (2).

Допустим, что система отсчёта X'O'Y' движется с постоянным ускорением относительно инерциальной системы отсчёта XOY. Это ускорение принято называть переносным. Связь между переносным, относительным и абсолютным ускорением выражается формулой:

Следовательно: . Учитывая уравнение (2) можно записать следующее:

.

Рисунок 2

А сейчас давайте познакомимся с отличиями описании движения в неинерциальных с/о от описания того же движения относительно инерциальных систем. Допустим, что стоящая тележка, с подвешенным на ней маятником, начинает движение с постоянным ускорением . При движении маятник отклонится от вертикали и после затухания возникших колебаний замрёт в отклоненном положении с каким-то углом α. Рассмотрим следующую таблицу:

Рассмотрим теперь ещё один случай: пусть система отсчёта вращается с постоянной угловой частотой ω вокруг неподвижной оси, а тело покоится относительно этой системы. Тогда .

Пусть тело находится на расстоянии r от оси вращения относительно инерциальной системы отсчёта оно имеет ускорение . Знак "-" появился из за того, что ускорение тела направленно к центру, а радиус-вектор r направлен от центра.

Используя определение силы инерции и учитывая, что относительное ускорение равно нулю, получим следующее уравнение:

Эта сила направлена от оси вращения и поэтому называется центробежной силой инерции. Она различна в различных точках вращающейся системы.

Теперь в качестве примера рассмотрим следующую задачу, решенную двумя способами: относительно инерциальной системы отсчёта и относительно неинерциальной системы отсчёта:

  Использование материалов с сайта без разрешения администрации запрещено! Вопросы принимаются на e-mail: antepl@yandex.ru

© 2005 ФМС.

Последнее обновление: 22 июля 2005 года