Добавить в избранное  

  Печать страницы

Это Интересно  ׀  Гостевая книга  ׀  На главную  ׀  Обратная связь  ׀  Карта сайта

Закон сохранения энергии

Понятие работы

Любой пример, будь то поднятие груза с растяжением пружины или движение тележки по шероховатой поверхности требует приложения силы, которая движется вместе с телом. Мы тянем груз вверх вдоль направления его движения, оттягиваем конец пружины вдоль направления ее растяжения. Так как же измерить ту энергию, которую мы тратим на приложение силы.

Возьмем например расход топлива в шахте при поднятии груза на какую – либо высоту. Предположим, что груз массой M, надо поднять по вертикали на высоту H. Возьмем сначала груз массой 1 кг. и поднимем его на высоту 1 метр, тогда очевидно, что и для поднятия груза еще на один метр, потребуются точно такие же затраты. Тогда при поднятии груза 1 кг. на высоту H потребуется топлива в H раз больше. Поднятие груза массой M подобно поднятию M грузов массой 1 кг. Поэтому, что бы найти затраты топлива на поднятие груза массой M на высоту H можно разложить на два этапа – поднятие 1 кг. на H метров, а каждую из этих частей тоже делим на три самостоятельных этапа, где каждый есть поднятие 1 кг на 1 метр. Из выше перечисленных рассуждений следует, что для поднятия груза массой M на высоту H потребуется топлива в M*H раз больше, чем для поднятия одного килограмма на один метр. Таким образом потребуется M*H кгм (килограммометров); 1 кг*м означает

Представим себе, что работа производится бригадой одинаковых демонов, каждый из которых переносит 1 кг. с одной ступеньки на другую, находящуюся на 1 м. выше, а второй – с этой ступеньки на следующую, при этом все они съедают одинаковый кусок пищи. Тогда полный расход пищи демонами равен произведению веса груза на высоту, а это является произведением силы на расстояние.

Но можно ли применять это по отношению к машинам, превращающим топливо в работу? Пусть механизму “все равно”, что происходит на другом конце веревки, тогда естественно ожидать, что при одинаковой силе тяги и отрезке веревки будет израсходовано одинаковое количество топлива. Таким образом мера использованного топлива опять равна:

Таким образом, работа – это показатель того, сколько энергии перешло из одной формы в другую или с одного места на другое. При этом работа может быть как положительной, так и отрицательной, что показывает, сколько энергии приобретено или отдано телом.

Понятно, что если вектора силы и перемещения не совпадают по направлению, то работа равна проекции силы на ось перемещения, то есть:

Работа = Сила * cosα * | Δr |

Аналогично, если на тело действует несколько сил:

Работа = Результирующая сила * cosα * | Δr |

Работа зависит от системы отсчета, это видно из определения работы. Графически работа может быть представлена как площадь под графиком .

Энергия

Кинетическая энергия.

Рассмотрим тело, которое мы толкнем с силой F₁, и оно начнет двигаться в одной плоскости с некоторым ускорением а. На это тело также начинает действовать сила F₂, направленная против силы F₁. В итоге тело приобретает энергию (F₁ – F₂)S, или F*S.

Результирующая сила идет полностью на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее.

Однако мы выяснили, что А – переход энергии из одной формы в другую. Таким образом, мы получили выражение для энергии. Данный вид энергии называется кинетической энергией тела. Из формулы (4) видно, что изменение кинетической энергии равно совершенной телом работе по изменению этой энергии.

Потенциальная энергия.

При определении работы мы рассматривали пример подъема тела на некоторую высоту H. При этом мы совершили какую – то работу, которая равна:

Этот вид энергии получил название потенциальной энергии.

Работа силы упругости.

Вычислим работу, которая совершается при растяжении или сжатии пружины. Пусть пружина переместилась из точки с координатой x₁ в точку с координатой x₂. При этом на пружину помимо силы тяги действуют силы упругости пружины, равные этой силе по модулю:

При этом эта сила изменяется, так как меняется длина растяжения.

Таким образом работа равна заштрихованной площади на графике:

Потенциальная энергия гравитационных сил.

Рассмотрим работу, которая нужна по переносу на малое расстояние Δr точечного тела массой m1, которое взаимодействует с неподвижным точечным телом массой m₂.

Физический смысл потенциальной энергии.

1. Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел, т.е. само понятие потенциальной энергии относится к двум телам.
2. Потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия двух тел наряду с силой.
3. Изменение потенциальной энергии двух тел равно работе, взятой со знаком минус.

Нулевой уровень энергии.

Во всех задачах мы сталкиваемся с изменением энергии. Но чаще нам бывает выгодно задать какой-либо нулевой уровень энергии, т.е. тот уровень на котором энергия равна 0, и соответственно от которого можно вести отсчет. Если для кинетической энергии нулевым уровнем является то состояние, когда скорость данной точки равна нулю, то как же быть с потенциальной энергией.

Так как работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то можно произвольно выбрать состояние системы, при котором потенциальная энергия этой системы равна нулю, так как само значение потенциальной энергии, по сути, нигде не используется, а главное значение прежде всего имеет значение изменения потенциальной энергии.

Стоит также отметить, что понятие потенциальной энергии имеет значение лишь для консервативных систем, то есть зависят только от расстояния между телами. Но потенциальная энергия не зависит от координат точек непосредственно, так как расстояние между телами является разностью координат. Отсюда можно сделать важный вывод, о том, что потенциальная энергия не зависит от систем отсчета, а зависит лишь от выбора нулевого уровня потенциальной энергии.

Закон сохранения энергии.

Рассмотрим замкнутую с точки зрения энергии систему, то есть сил которые уносили бы и приносили энергию из вне нет. Тогда результирующая всех сил по третьему закону Ньютона должна равняться нулю, так как все силы будут распадаться на пары: F₁₂ и - F₁₂ и так далее, строгие рассуждения по этому поводу приведены выше, в главе “Закон сохранения импульса”. Таким образом раз в системе не действует никаких дессипотивных сил, то легко заметить, что E_p + E_k = const. Это и называется законом сохранения энергии.

Если же в нашей системе действуют внешние силы, т.е. она становится неконсервативной, то пользуясь рассуждениями, приведенными выше, легко увидеть, что ΔЕ = А внешних сил.

Настало время вернуться к задаче 1 про цепочку, почему же нельзя решать эту задачу законом сохранения энергии, ведь казалось бы рассуждения, приведенные ниже, абсолютно верны:

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии уровень пола, тогда вначале цепочка, а точнее та часть, которая свешивается с гвоздя, будет обладать потенциальной энергией равной E₀= - mgh. Когда цепочка коснется пола, то ее энергия станет равной

. По закону сохранения энергии Е=0 è скорость равна корню удвоенного произведения ускорения свободного падения на высоту. Казалось бы выводы безошибочны, но ведь они не верны.

Дело в том, что в данном случае закон сохранения неприменим, так как удар цепочки об пол абсолютно неупругий и, следовательно, теряется часть энергии, а значит систему нельзя называть консервативной, таким образом перед применением закона сохранения энергии определить, является ли система консервативной.

Во многих задачах применяется переход в другую систему отсчета.

  Использование материалов с сайта без разрешения администрации запрещено! Вопросы принимаются на e-mail: antepl@yandex.ru

© 2005 ФМС.

Последнее обновление: 22 июля 2005 года