Добавить в избранное  

  Печать страницы

Это Интересно  ׀  Гостевая книга  ׀  На главную  ׀  Обратная связь  ׀  Карта сайта

Законы Кеплера

Исследование движения планет показало, что это движение вызвано силой притяжения к солнцу. Используя тщательные многолетние наблюдения датского астронома Тихо Браге, немецкий ученый Иоганн Кеплер в начале XVII века установил кинематические законы движения планет - называемые законы Кеплера.

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

(Рисунок 1) Эллипс - это плоская замкнутая кривая, сумма расстояний, от любой точки которой до, двух фиксированных, точек постоянна. Эти две точки называются фокусом, Сумма расстояний точек равна длине большой оси АВ эллипса:

,

где F₁ и F₂ - фокусы эллипса, а - его большая полуось; О - центр эллипса.

Перигелий - это ближняя к Солнцу точка орбиты.

Афелий - это самая далекая от Солнца точка орбиты.

Предположим, что Солнце находится в фокусе F₂, то точка В - перигелий, а точка А - афелий.

Предположим, что заштрихованные секторы имеют равные площади, то пути s₁, s₂, s₃ - будут пройдены планетой за равные промежутки времени. Из рисунка видно, что s₁ > s₂, следовательно, линейная скорость движения планеты в различных точках ее орбиты не одинакова. В перигелии скорость планет наибольшая, в афелии - наименьшая.

Обозначим большую полуось орбиты и период обращения одной из планет через b₁ и Т₁, а другой - через b₂ и Т₂, то третий закон Кеплера записывается так:

Из этой формулы видно, что чем больше расстояние планеты от Солнца, тем больше ее период обращения вокруг Солнца.

На основании законов Кеплера сделаем выводы об ускорениях, сообщаемых планетам Солнцем. Для простоты будем считать орбиты не эллиптическими, а круговыми. Для планет Солнечной системы эта замена не является слишком грубым приближением. Следовательно, сила притяжения со стороны Солнца в этом приближении должна быть направлена для всех планет к центру Солнца.

Обозначим Т - период обращения планет, R- радиусы их орбит. Следовательно, по 3-му закону Кеплера, для двух планет можно записать

(1)

Нормальное ускорение при движении по окружности . Поэтому отношение ускорений планет:

Используя уравнение (1) получаем

Так 3 закон Кеплера справедлив для всех планет, то ускорение каждой планеты обратно пропорционально квадрату расстояния ее до Солнца:

(2)

Постоянная С₂ одинакова для всех планет, но не совпадает с постоянной С₁ в формуле для ускорения сообщаемого телах земным шаром.

Выражение (2) показывает, что сила тяготения сообщает телам ускорение, не зависящее от их массы и убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

  Использование материалов с сайта без разрешения администрации запрещено! Вопросы принимаются на e-mail: antepl@yandex.ru

© 2005 ФМС.

Последнее обновление: 22 июля 2005 года