Гидростатика Основным отличием жидкостей от твердых тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, скользя друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил вводится новая физическая величина – давление. Давление определяется как отношение модуля силы действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:
В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па):
Часто используются внесистемные единицы: нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм. рт.Ст.):
1 атм = 101325 Па = 760 мм Hg. |
Французский ученый Б. Паскаль в середине XVII века эмпирически установил закон, названный законом Паскаля:
Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует. | Для иллюстрации закона Паскаля на рисунке 1 изображена небольшая прямоугольная призма, погруженная в жидкость. Если предположить, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, то призма должна находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что силы давления, действующие на грани призмы, должны быть уравновешены. Это произойдет только в том случае, если давления, то есть силы, действующие на единицу поверхности каждой грани, одинаковы: p1 = p2 = p3 = p.
|
Рисунок 1 | Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где m = ρhS – масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно
Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости ρgh называют гидростатическим давлением. Если жидкость находится в цилиндре под поршнем (рисунок 2), то действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление p0 = F/S, где S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
Если на рисунок 2 поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению: p0 = pатм.
|
Рисунок 2 | Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила Рисунок 3 поясняет появление архимедовой силы. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S. Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:
Поэтому выталкивающая сила будет направлена вверх, и ее модуль равен
FА = F2 – F1 = SΔp = ρgSh = ρgV, |
где V – объем вытесненной телом жидкости, а ρV – ее масса. Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.
|
Рисунок 3. |
Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело будет опускаться на дно. Если же ρт < ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом. Из выражения для полного давления в жидкости p = p0 + ρ gh вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p. Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1 и F2 = pS2. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом,
Если S2 > > S1, то F2 >> F1. Устройства такого рода называют гидравлическими машинами (рисунок 4). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы
на расстояние
то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние
поднимая тяжёлый груз. Таким образом, выигрыш в силе в n=S1/S2 раз обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
Это правило выполняется для любых идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Оно называется “золотым правилом механики”.
|
Рисунок 4. |
Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называются домкратами. Они широко применяются также в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используются минеральные масла.
|